Модуль «АЛГЕБРА». №1. Упростите выражения: а) \((a-4)^2-2a(3a-4)\); б) \(\frac{c^7\cdot c^3}{(c^2)^4}\); в) \(\frac{x^2+xy}{x^2-y^2}\).

1. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

   \((a-4)^2-2a(3a-4)=a^2-8a+16-6a^2+8a=16-5a^2\).

2. Применим свойства степеней:

   \(\frac{c^7\cdot c^3}{(c^2)^4}=\frac{c^{10}}{c^8}=c^2\), при \(c\ne0\), поскольку знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю.

3. Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общий множитель:

   \(\frac{x^2+xy}{x^2-y^2}=\frac{x(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x}{x-y}\).

   Ограничения исходного выражения: \(x\ne y\) и \(x\ne-y\).

Ответ: а) \(16-5a^2\); б) \(c^2\), \(c\ne0\); в) \(\frac{x}{x-y}\), \(x\ne y\), \(x\ne-y\).