Модуль «ГЕОМЕТРИЯ». №2. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,2 см, а боковая сторона треугольника равна 16,4 см. Найдите углы этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также биссектрисой вершины. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза равна 16,4 см, а катет, лежащий напротив половины угла при вершине, равен 8,2 см.

Так как \(8,2=16,4/2\), катет равен половине гипотенузы. В прямоугольном треугольнике угол напротив такого катета равен \(30°\). Значит, угол при основании исходного треугольника равен \(30°\), а угол при вершине разделён высотой на два угла по \(60°\), итого \(120°\).

Ответ: углы треугольника — \(30°\), \(30°\) и \(120°\).