459. Модуль вектора $$\vec{a}$$ равен 10. Его первая координата на 2 больше второй. Найдите координаты вектора $$\vec{a}$$.

Пусть координаты вектора $$\vec{a}$$ равны $$(x;y)$$. По условию, модуль вектора равен 10, то есть:

$$\sqrt{x^2 + y^2} = 10$$

Также известно, что первая координата на 2 больше второй, то есть:

$$x = y + 2$$

Подставим выражение для x во первое уравнение:

$$\sqrt{(y+2)^2 + y^2} = 10$$

Возведем обе части в квадрат:

$$(y+2)^2 + y^2 = 100$$

$$y^2 + 4y + 4 + y^2 = 100$$

$$2y^2 + 4y - 96 = 0$$

Разделим на 2:

$$y^2 + 2y - 48 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 \pm 14}{2}$$

$$y_1 = \frac{-2 + 14}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$y_2 = \frac{-2 - 14}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = y_1 + 2 = 6 + 2 = 8$$

$$x_2 = y_2 + 2 = -8 + 2 = -6$$

Таким образом, получаем два вектора:

$$\vec{a_1} = (8; 6)$$

$$\vec{a_2} = (-6; -8)$$

Ответ: $$\vec{a_1} = (8; 6)$$, $$\vec{a_2} = (-6; -8)$$.