460. Модуль вектора $$\vec{c}$$ равен 2, а его координаты равны. Найдите координаты вектора $$\vec{c}$$.

Пусть координаты вектора $$\vec{c}$$ равны $$(x;x)$$, так как его координаты равны. Модуль вектора равен 2, то есть:

$$\sqrt{x^2 + x^2} = 2$$

$$\sqrt{2x^2} = 2$$

$$\sqrt{2} |x| = 2$$

$$|x| = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$

Значит, $$x = \pm \sqrt{2}$$.

Таким образом, получаем два вектора:

$$\vec{c_1} = (\sqrt{2}; \sqrt{2})$$

$$\vec{c_2} = (-\sqrt{2}; -\sqrt{2})$$

Ответ: $$\vec{c_1} = (\sqrt{2}; \sqrt{2})$$, $$\vec{c_2} = (-\sqrt{2}; -\sqrt{2})$$