4. Могут ли: две прямые, имеющие общую точку, быть параллельными третьей прямой; две прямые, параллельные третьей, иметь общую точку; две прямые, перпендикулярные третьей, быть перпендикулярными; две прямые, перпендикулярные третьей, быть параллельными?

Рассмотрим каждое утверждение:

• Две прямые, имеющие общую точку, быть параллельными третьей прямой. Нет, не могут. Параллельные прямые не пересекаются.
• Две прямые, параллельные третьей, иметь общую точку. Нет, не могут. Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой и не имеют общих точек.
• Две прямые, перпендикулярные третьей, быть перпендикулярными. Не обязательно. Они будут перпендикулярны только если две прямые пересекаются в одной точке, и при этом образуются углы 90 градусов.
• Две прямые, перпендикулярные третьей, быть параллельными? Да, могут. Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.