31.32 Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.

Обозначим собственную скорость лодки за $$v$$ км/ч, а скорость лодки против течения за $$x$$ км/ч.

Так как скорость течения реки равна 4 км/ч, то $$v = x + 4$$.

Скорость лодки против течения реки равна $$(v - 4)$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по реке, равно $$\frac{20}{v - 4}$$ ч.

Путь по озеру лодка прошла со скоростью, равной собственной скорости, то есть $$v$$ км/ч.

Время, затраченное на путь по озеру, равно $$\frac{14}{v}$$ ч.

Из условия задачи известно, что на путь по озеру затратили на 1 час меньше, чем на путь по реке.

Составим уравнение:

$$\frac{20}{v - 4} - \frac{14}{v} = 1$$

Подставим $$x + 4$$ вместо $$v$$:

$$\frac{20}{x} - \frac{14}{x + 4} = 1$$

Приведем к общему знаменателю и решим:

$$20(x + 4) - 14x = x(x + 4)$$ $$20x + 80 - 14x = x^2 + 4x$$ $$6x + 80 = x^2 + 4x$$ $$x^2 - 2x - 80 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80)}}{2 \cdot 1}$$ $$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2}$$ $$x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{2}$$ $$x = \frac{2 \pm 18}{2}$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = \frac{2 + 18}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Скорость лодки против течения равна 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч.