Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 8 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v₀t + (at²)/2, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.
Ответ:
Дано: v₀ = 57 км/ч, a = 8 км/ч², S = 45 км
Уравнение движения: S = v₀t + (at²)/2
Подставим известные значения:
$$45 = 57t + (8t^2)/2$$
$$45 = 57t + 4t^2$$
Преобразуем уравнение к виду квадратного:
$$4t^2 + 57t - 45 = 0$$
Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
$$D = b^2 - 4ac = 57^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-45) = 3249 + 720 = 3969$$
$$\sqrt{D} = \sqrt{3969} = 63$$
Найдем корни уравнения:
$$t_1 = (-b + \sqrt{D}) / (2a) = (-57 + 63) / (2 \cdot 4) = 6 / 8 = 0.75$$
$$t_2 = (-b - \sqrt{D}) / (2a) = (-57 - 63) / (2 \cdot 4) = -120 / 8 = -15$$
Так как время не может быть отрицательным, выбираем t = 0.75 часа.
Переведем время в минуты:
$$0.75 \text{ часа} = 0.75 \cdot 60 \text{ минут} = 45 \text{ минут}$$
Ответ: 45
Похожие
- 5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
- 6. Найдите корень уравнения log₇(4 - x) = 2.
- 7. Найдите 5cos2α, если sinα = -0.9.
- 8. На рисунке изображён график функции y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам убывания функции f(x)?
- 9. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 8 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v₀t + (at²)/2, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.
