3. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью \(v_0 = 50\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a = 12\) км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле \(S = v_0t + \frac{at^2}{2}\), где \(t\) - время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 124 км. Ответ дайте в минутах.

**Решение:** 1. Запишем уравнение движения мотоциклиста: \[S = v_0t + \frac{at^2}{2}\] 2. Подставим известные значения: \(S = 124\) км, \(v_0 = 50\) км/ч, \(a = 12\) км/ч²: \[124 = 50t + \frac{12t^2}{2}\] 3. Упростим уравнение: \[124 = 50t + 6t^2\] 4. Перенесём все члены в одну сторону и разделим на 2, чтобы упростить квадратное уравнение: \[6t^2 + 50t - 124 = 0\] \[3t^2 + 25t - 62 = 0\] 5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 25^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-62) = 625 + 744 = 1369\] \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 + \sqrt{1369}}{6} = \frac{-25 + 37}{6} = \frac{12}{6} = 2\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-25 - \sqrt{1369}}{6} = \frac{-25 - 37}{6} = \frac{-62}{6} = -\frac{31}{3}\] 6. Поскольку время не может быть отрицательным, выбираем \(t = 2\) часа. 7. Переведём время из часов в минуты: \[2 \text{ часа} = 2 \cdot 60 = 120 \text{ минут}\] **Ответ:** 120 минут.