7. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле \(T(t) = T_0 + bt + at^2\), где \(t\) - время в минутах, \(T_0 = 800\) K, \(a = -25\) K/мин², \(b = 325\) K/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 K прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

**Решение:** 1. Запишем формулу для температуры \(T(t)\): \[T(t) = T_0 + bt + at^2\] 2. Подставим известные значения: \(T_0 = 800\) K, \(a = -25\) K/мин², \(b = 325\) K/мин: \[T(t) = 800 + 325t - 25t^2\] 3. Прибор нужно отключить, когда температура достигнет 1800 K: \[1800 = 800 + 325t - 25t^2\] 4. Перенесём все члены в одну сторону: \[25t^2 - 325t + 1000 = 0\] 5. Разделим на 25: \[t^2 - 13t + 40 = 0\] 6. Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета: Сумма корней \(t_1 + t_2 = 13\) Произведение корней \(t_1 \cdot t_2 = 40\) Подбираем корни: \(t_1 = 5\), \(t_2 = 8\) 7. Нам нужно наибольшее время, когда нужно отключить прибор, поэтому выбираем большее значение. **Ответ:** 8 минут.