13. Мотоциклист за два часа доехал от пункта А до пункта Б. За первый час он проехал восемь тринадцатых пути, а за второй час — оставшиеся 10 км. Сколько километров проехал мотоциклист за первый час?

Решение: 1. Определим, какая часть пути была пройдена за второй час. Если за первый час пройдено \(\frac{8}{13}\) всего пути, то за второй час было пройдено: \[ 1 - \frac{8}{13} = \frac{13}{13} - \frac{8}{13} = \frac{5}{13} \] Таким образом, 10 км составляют \(\frac{5}{13}\) всего пути. 2. Найдем длину всего пути. Если \(\frac{5}{13}\) всего пути составляют 10 км, то весь путь равен: \[ \frac{10}{\frac{5}{13}} = 10 \cdot \frac{13}{5} = 2 \cdot 13 = 26 \] Следовательно, весь путь составляет 26 км. 3. Найдем, сколько километров проехал мотоциклист за первый час. Если весь путь составляет 26 км, а за первый час он проехал \(\frac{8}{13}\) пути, то за первый час он проехал: \[ \frac{8}{13} \cdot 26 = 8 \cdot \frac{26}{13} = 8 \cdot 2 = 16 \] Следовательно, за первый час мотоциклист проехал 16 км. Ответ: 16 км.