336. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник ABCD, если его стороны AB, BC, CD, AD соответственно пропорциональны числам: 1) 7, 8, 12, 11; 2) 7, 12, 8, 11?

Окружность можно вписать в четырёхугольник, если суммы его противоположных сторон равны. Проверим это условие для каждого из предложенных вариантов пропорциональности сторон.

1) AB:BC:CD:AD = 7:8:12:11

Пусть AB = 7x, BC = 8x, CD = 12x, AD = 11x.

Проверяем условие: AB + CD = BC + AD

7x + 12x = 8x + 11x

19x = 19x

Равенство выполняется.

2) AB:BC:CD:AD = 7:12:8:11

Пусть AB = 7x, BC = 12x, CD = 8x, AD = 11x.

Проверяем условие: AB + CD = BC + AD

7x + 8x = 12x + 11x

15x = 23x

Равенство не выполняется.

Ответ: Окружность можно вписать только в четырехугольник, стороны которого пропорциональны числам 7, 8, 12, 11.