Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. За прыжок кошки мышка делает 3 шага. Догонит ли кошка мышку?

Задача о кошке и мышке:

1. Расстояние до норки:

Мышке до норки \( 20 \) шагов.

2. Расстояние, которое кошка проходит за 1 прыжок:

1 прыжок кошки = \( 10 \) шагов мышки.

3. Расстояние, которое мышка проходит за 1 прыжок кошки:

За 1 прыжок кошки мышка делает \( 3 \) шага.

4. Относительное расстояние:

Когда кошка делает 1 прыжок (проходит \( 10 \) мышкиных шагов), мышка делает \( 3 \) шага. То есть, за 1 прыжок кошки, расстояние между ними сокращается на \( 10 - 3 = 7 \) мышкиных шагов.

5. Сколько прыжков кошке нужно, чтобы догнать мышку?

Чтобы догнать мышку, кошке нужно пройти \( 20 \) шагов (расстояние от мышки до норки, когда мышка находится на старте).

Количество прыжков = \( \text{Общее расстояние} / \text{Сокращение расстояния за прыжок} \)

Количество прыжков = \( 20 \text{ шагов} / 7 \text{ шагов/прыжок} \approx 2.86 \) прыжка.

Так как \( 2.86 \) меньше \( 5 \) (общее количество прыжков кошки до мышки), кошка догонит мышку.

Ответ: Да, кошка догонит мышку.