3. N - середина стороны НР, Т - середина стороны HD треугольника HPD. Периметр треугольника NHT равен 14 см. Найдите периметр треугольника HPD.

NT - средняя линия треугольника HPD, так как точки N и T являются серединами сторон HP и HD соответственно. Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, то есть NT = PD/2, HT = DP/2 и HN = PD/2.

Периметр треугольника NHT равен сумме длин его сторон: P(NHT) = NH + HT + NT = 14 см.

Периметр треугольника HPD равен сумме длин его сторон: P(HPD) = HP + PD + HD.

Так как NT, HT и HN являются средними линиями, то NH = DP/2, HT = PD/2 и NT = HD/2. Следовательно, HP = 2NT, PD = 2NH, HD = 2HT.

P(HPD) = HP + PD + HD = 2NT + 2NH + 2HT = 2(NT + NH + HT) = 2 × 14 = 28 см.

Ответ: 28 см.