3. На биссектрисе угла ВАС отмечены точки О и D так, что А–О–Д, углы АОС и АОВ равны. Точки С, О и В не ле- жат на одной прямой. Докажите, что треугольники АBD и ACD равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники АОС и АОВ.
2. По условию, углы АОС и АОВ равны.
3. АО – общая сторона.
4. Так как АО – биссектриса угла ВАС, то углы ВАО и САО равны.
5. Следовательно, треугольники АОС и АОВ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по первому признаку равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует, что АВ = АС и ОВ = ОС.
7. Рассмотрим треугольники АВD и АСD.
8. АВ = АС (доказано выше).
9. АD – общая сторона.
10. ВД = ВО + ОD и СD = СО + ОD. Так как ВО = СО, то ВД = СD.
11. Следовательно, треугольники АВD и АСD равны по трем сторонам.

Ответ: треугольники АВD и АСD равны.