Самостоятельная работа № 6. Второй признак равенства треугольников Вариант 1 1. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что СО= OD, углы АСО и BDO прямые. Докажите, что треугольники АСО и BDO равны, и найдите длину АВ, если ОВ = 7 см.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники АСО и BDO.
2. По условию, CO = OD.
3. По условию, углы АСО и BDO прямые, то есть ∠ACO = ∠BDO = 90°.
4. Углы AОC и BOD равны как вертикальные углы.
5. Следовательно, треугольники АСО и BDO равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Нахождение длины АВ:

1. Так как треугольники АСО и BDO равны, то АО = ОВ.
2. По условию, ОВ = 7 см, следовательно, АО = 7 см.
3. Так как треугольники АСО и BDO равны, то BD = AC.
4. АВ = АО + ОB = 7 + 7 = 14 см.

Ответ: треугольники АСО и BDO равны, АВ = 14 см.