3. Треугольник АВС равнобедренный с основани- ем АС, АМ И СЕ – медианы треугольника. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный, где О – точка пересе- чения медиан треугольника.

Доказательство:

1. В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Следовательно, AM = CE.
2. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, AO = (2/3) * AM и CO = (2/3) * CE.
3. Так как AM = CE, то (2/3) * AM = (2/3) * CE, следовательно, AO = CO.
4. В треугольнике АОС стороны АО и СО равны, следовательно, треугольник АОС – равнобедренный.

Ответ: треугольник АОС равнобедренный.