На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки P и K так, что AP = CK (точка P лежит между точками A и K). Докажите, что ∠ADP = ∠CBK.

Рассмотрим треугольники ADP и CBK.

1. AD=CB, так как противоположные стороны параллелограмма равны.
2. AP=CK дано.
3. ∠DAP=∠BCK: стороны AD и CB параллельны, как и лежащие на одной прямой AP и CK; обе пары соответствующих лучей направлены противоположно.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Соответствующие углы равных треугольников равны, поэтому ∠ADP=∠CBK.

Что и требовалось доказать.