На диагонали ВD параллелограмма АBCD отметили точки Е и F так, что ∠ВСЕ = ∠DAF (точка Е лежит ме- жду точками В и F). Докажите, что СЕ = AF.

Доказательство:

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как ABCD - параллелограмм, то $$BC || AD$$ и $$BC = AD$$.

2. Углы $$∠BCE$$ и $$∠DAF$$ равны по условию: $$∠BCE = ∠DAF$$.

3. Углы $$∠CBE$$ и $$∠ADF$$ равны, так как они являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

4. Рассмотрим треугольники BCE и DAF. У них:

$$BC = AD$$ (как стороны параллелограмма),

$$∠BCE = ∠DAF$$ (по условию),

$$∠CBE = ∠ADF$$ (как внутренние накрест лежащие).

5. Следовательно, треугольники BCE и DAF равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть $$CE = AF$$.

Таким образом, доказано, что $$CE = AF$$.

Ответ: Доказано