В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересе- кает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрез- ка ЕС в 3 раза. Найдите периметр параллелограмма если ВС = 12 см.

Пусть $$BE = 3x$$, тогда $$EC = x$$. Из условия известно, что $$BC = 12$$ см. Следовательно, $$BE + EC = BC$$, или $$3x + x = 12$$.

$$4x = 12$$

$$x = 3$$

Тогда $$EC = 3$$ см, $$BE = 3 \cdot 3 = 9$$ см.

Так как AE - биссектриса угла A, то $$∠BAE = ∠EAD$$. Так как BC || AD, то $$∠BEA = ∠EAD$$ как внутренние накрест лежащие углы. Следовательно, $$∠BAE = ∠BEA$$, и треугольник ABE - равнобедренный, значит, $$AB = BE = 9$$ см.

Периметр параллелограмма равен $$P = 2(AB + BC) = 2(9 + 12) = 2 \cdot 21 = 42$$ см.

Ответ: 42 см