117. На экскурсию по рекам и каналам отправились несколько катеров, где было одинаковое количество мест. В 12 ч отправились 387 человек, а в 13 ч – 430 человек. Все места на катерах были заняты. Сколько катеров отправилось на экскурсию и сколько мест было на каждом катере?

Чтобы решить эту задачу, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) разности количества людей и определить количество мест в катере и количество катеров. Найдем разницу в количестве людей: 430 - 387 = 43 Теперь выясним, какое число является делителем как 387, так и 430. Поскольку все места были заняты, то число катеров должно быть делителем этих чисел. Заметим, что 43 – простое число. Проверим, делится ли 387 на 43: 387 / 43 = 9 Проверим, делится ли 430 на 43: 430 / 43 = 10 Таким образом, количество мест на катере – 43. В 12 часов отправилось 387 / 43 = 9 катеров. В 13 часов отправилось 430 / 43 = 10 катеров. Ответ: Отправилось 9 катеров в 12:00 и 10 катеров в 13:00. На каждом катере было 43 места.