9. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 17х2 + 11x < 0? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решим неравенство 17x² + 11x < 0 методом интервалов:

1. Приравняем неравенство к нулю и найдем корни уравнения:

$$17x^2 + 11x = 0$$

$$x(17x + 11) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$17x + 11 = 0$$

$$17x = -11$$

$$x_2 = -\frac{11}{17}$$

2. Отметим корни на числовой прямой. Так как неравенство строгое, точки будут выколотыми.

-----------------(-----------------)--------------------->
        -\frac{11}{17}                 0

3. Определим знаки на каждом интервале, подставляя значения из интервалов в исходное неравенство:

• Интервал $$\left(-\infty; -\frac{11}{17}\right)$$. Возьмем x = -1: $$
  17(-1)^2 + 11(-1) = 17 - 11 = 6 > 0$$
• Интервал $$\left(-\frac{11}{17}; 0\right)$$. Возьмем x = -0.5: $$ 17(-0.5)^2 + 11(-0.5) = 17(0.25) - 5.5 = 4.25 - 5.5 = -1.25 < 0$$
• Интервал $$\left(0; +\infty\right)$$. Возьмем x = 1: $$
  17(1)^2 + 11(1) = 17 + 11 = 28 > 0$$

4. Выберем интервал, где неравенство меньше нуля. Получаем интервал $$\left(-\frac{11}{17}; 0\right)$$.
5. Этот интервал соответствует рисунку номер 4.

Ответ: 4