12. В угол D величиной 177° вписана окружность с центром R, которая касается сторон угла в точках Е и Р. Найдите угол ERP. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• ∠D = 177°
• RE ⊥ DE
• RP ⊥ DP

Найти: ∠ERP

Решение:

Т.к. RE и RP - радиусы, проведенные в точки касания, то углы DER и DPR - прямые, т.е. ∠DER = ∠DPR = 90°.

Рассмотрим четырехугольник DERP. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°:

∠D + ∠DER + ∠ERP + ∠DPR = 360°

∠ERP = 360° - ∠D - ∠DER - ∠DPR

∠ERP = 360° - 177° - 90° - 90°

∠ERP = 360° - 357°

∠ERP = 3°

Ответ: 3