На каждом рисунке изображен ромб. Найдите x. 7) На ромбе ABCD диагонали пересекаются в O; AO = 8, из O опущен перпендикуляр на BC длиной 4; x — угол между BD и DC при D.

В прямоугольном треугольнике, образованном точкой O, её перпендикуляром к BC и точкой C, расстояние от O до BC равно половине расстояния между параллельными сторонами AD и BC. Так как AO = 8 и диагонали ромба перпендикулярны, можно также использовать площадь: S = AC · BD / 2 = 2 · AO · BD / 2 = 8 · BD.

Основание ромба BC равно стороне, а высота к ней равна 2 · 4 = 8. Поэтому S = 8 · BC. Отсюда BC = BD. В треугольнике BCD стороны BC и CD равны (стороны ромба), а BC = BD; значит, треугольник BCD равносторонний. Следовательно, угол между BD и DC равен 60°.

Ответ: x = 60°.