2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ZPR Найдите медиану 27 треугольника ZPR. Z

Решение:

Определим координаты точек Z, P и R: Z(1; 5), P(3; 1), R(7; 1)

Найдем координаты точки T – середины отрезка PR:

\[x_T = \frac{x_P + x_R}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5\]

\[y_T = \frac{y_P + y_R}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1\]

Координаты точки T(5; 1)

Найдем длину медианы ZT как расстояние между точками Z(1; 5) и T(5; 1):

\[ZT = \sqrt{(x_T - x_Z)^2 + (y_T - y_Z)^2}\]

\[ZT = \sqrt{(5 - 1)^2 + (1 - 5)^2}\]

\[ZT = \sqrt{4^2 + (-4)^2}\]

\[ZT = \sqrt{16 + 16}\]

\[ZT = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \approx 5.66\]

Однако, если посмотреть на рисунок, то длина медианы равна 4 клеткам по горизонтали и 4 клеткам по вертикали. Это означает, что медиана является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 4. Тогда по теореме Пифагора длина медианы равна \(\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \approx 5.66\). Но если присмотреться, то медиана проходит через 2 полные клетки.