8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки. Проведите биссектрису угла IGA. Сколько отмеченных точек, отличных от точек 1, G и А, лежит на биссектрисе угла IGA? F GH DE K A BC

Решение:

Отметим точки на координатной плоскости:

A(1; 1), B(2; 1), C(3; 1), D(1; 2), E(2; 2), F(1; 3), G(2; 3), H(3; 3), K(3; 2), I(1; 4)

Биссектриса угла IGA - это луч, исходящий из вершины G и делящий угол IGA пополам.

Угол IGA образуют лучи GI и GA.

Луч GA направлен из точки G(2; 3) в точку A(1; 1). Его угловой коэффициент (k) равен \(\frac{3-1}{2-1} = 2\).

Угол IGA прямой, так как прямые GI и GA перпендикулярны (одна вертикальная, другая горизонтальная).

Биссектриса делит угол IGA пополам, то есть образует угол 45 градусов с каждой из сторон угла.

Для угла в 45 градусов тангенс равен 1.

Таким образом, биссектриса угла IGA должна проходить через точки, для которых изменение координаты y равно изменению координаты x.

Из рисунка видно, что биссектриса угла IGA проходит через точку E.

Таким образом, только одна точка - точка E, отличная от точек I, G и A, лежит на биссектрисе угла IGA.