На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Обозначим середину отрезка ВС точкой О. По рисунку видно, что координаты точек: A(1;3), B(5;1), C(9;3). Найдем координаты точки О как середины отрезка ВС: $$x_O = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{5+9}{2} = 7$$ $$y_O = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{1+3}{2} = 2$$ Таким образом, точка O имеет координаты (7;2). Теперь найдем расстояние от точки А до точки О. По теореме Пифагора: $$AO = \sqrt{(x_O - x_A)^2 + (y_O - y_A)^2} = \sqrt{(7-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{6^2 + (-1)^2} = \sqrt{36+1} = \sqrt{37}$$ Ответ: $$\sqrt{37}$$