18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В. Ответ:

Рассмотрим рисунок с треугольником ABC. По клеткам видно, что биссектриса из вершины B проходит через точку на стороне AC с координатами (2, 2). Определим координаты вершины B, B(6, 2).

Примем точку пересечения биссектрисы со стороной AC за D(2, 2). Тогда нам нужно найти длину отрезка BD.

Используем формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

$$BD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

В нашем случае, x₁ = 6, y₁ = 2, x₂ = 2, y₂ = 2.

$$BD = \sqrt{(2 - 6)^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$$

Ответ: 4