16 Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Угол ACB опирается на дугу AB. Так как угол ACB равен 23°, то дуга AB равна 2 * 23° = 46° (центральный угол AOB). Угол AOD - развернутый, следовательно, равен 180°. Т.к. угол AOB равен 46°, то угол COD тоже равен 46° (вертикальные углы). Значит, угол AOD = 180° - 46° - 46° = 134°.

$$ \angle AOD = 180^{\circ} - 2 \cdot \angle ACB = 180^{\circ} - 2 \cdot 23^{\circ} = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} $$

Ответ: 134