7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник \(ABC\). Найдите длину его медианы, выходящей из вершины \(B\).

Пусть медиана, выходящая из вершины \(B\), будет \(BM\), где \(M\) - середина стороны \(AC\). По рисунку видно, что координаты точек: \(A(1;1), C(5;1)\). Следовательно, точка \(M\) имеет координаты: \(M(\frac{1+5}{2}; \frac{1+1}{2}) = M(3;1)\).

Координаты точки \(B(3;4)\).

Длина медианы \(BM\) равна расстоянию между точками \(B\) и \(M\):

$$BM = \sqrt{(3-3)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3$$.

Ответ: 3