12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён острый угол. Найдите синус этого угла.

Из рисунка видно, что угол образован катетами прямоугольного треугольника, длины которых равны 1 и 3. Гипотенуза этого треугольника равна $\sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$. Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, $\sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$. Ответ: $\frac{\sqrt{10}}{10}$