13. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите sin A, если AB = 25, AC = 48.

Так как AB = BC, треугольник ABC – равнобедренный. Проведем высоту BD к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Значит, AD = DC = $\frac{AC}{2} = \frac{48}{2} = 24$. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В нем AB = 25, AD = 24. По теореме Пифагора найдем BD: $BD^2 = AB^2 - AD^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49$. Следовательно, BD = $\sqrt{49}$ = 7. Теперь найдем синус угла A: $\sin A = \frac{BD}{AB} = \frac{7}{25}$. Ответ: $\frac{7}{25}$