10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В. B A G

Пусть дан треугольник ABC. Необходимо найти длину медианы, выходящей из вершины B.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Обозначим середину стороны AC точкой D. Тогда BD - медиана треугольника ABC.

По рисунку определяем координаты точек:

A(1; 1), C(5; 1), B(2; 4).

Найдем координаты точки D - середины отрезка AC:

$$D(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2})$$

$$D(\frac{1 + 5}{2}; \frac{1 + 1}{2})$$

$$D(3; 1)$$.

Найдем длину медианы BD по формуле расстояния между двумя точками:

$$BD = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2}$$

$$BD = \sqrt{(3 - 2)^2 + (1 - 4)^2}$$

$$BD = \sqrt{1^2 + (-3)^2}$$

$$BD = \sqrt{1 + 9}$$

$$BD = \sqrt{10}$$

Ответ: $$\sqrt{10}$$