2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС с целочисленными координатами вершин (см. рис. 161). Найдите скалярное произведение \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\).

Определим координаты точек по рисунку: A(1; 1), B(3; 2), C(2; 4). Найдем координаты векторов: \(\overrightarrow{AB} = (3 - 1; 2 - 1) = (2; 1)\) \(\overrightarrow{AC} = (2 - 1; 4 - 1) = (1; 3)\) Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат: \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 3 = 2 + 3 = 5\)

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил координаты точек и применил формулу скалярного произведения.

Запомни: Скалярное произведение - это число, а не вектор.