3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \( \frac{1}{2} \) высоты (см. рис. 162). Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Пусть \(V\) - объём всего конуса, а \(h\) - его высота. Тогда объём жидкости \(V_ж\) составляет 80 мл, и уровень жидкости равен \(\frac{1}{2}h\). Объём конуса пропорционален кубу его высоты. Отношение объёмов равно кубу отношения высот: \[\frac{V_ж}{V} = \left(\frac{\frac{1}{2}h}{h}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\] Из этого следует, что: \[V_ж = \frac{1}{8}V\] Так как \(V_ж = 80\) мл, то: \[80 = \frac{1}{8}V\Rightarrow V = 80 \cdot 8 = 640\) мл\] Чтобы полностью наполнить сосуд, нужно долить: \[640 - 80 = 560\) мл\]

Ответ: 560

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно нашёл отношение объёмов, используя куб отношения высот.

Уровень эксперт: Знание формулы объёма конуса и понимание пропорциональности помогает быстро решать подобные задачи.