18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечен треугольник АВС с вер- шинами в узлах сетки. Найдите длину биссек- трисы угла В этого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах. Ответ:

Рассмотрим рисунок. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечен треугольник ABC с вершинами в узлах сетки. Необходимо найти длину биссектрисы угла B этого треугольника.

По теореме о биссектрисе треугольника, биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам. То есть, если BD - биссектриса угла B, то \(\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\).

1) Найдем длину стороны AB. \(AB = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\).

2) Найдем длину стороны BC. \(BC = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\).

3) \(\frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{3}\). Значит, биссектриса BD делит сторону AC в отношении 1:3. Так как вся сторона AC равна 4, то AD = 1, DC = 3.

4) Рассмотрим \(\triangle ABD\). \(\triangle ABD\) - прямоугольный, значит BD = \(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\).

Ответ: \(\sqrt{2}\)