38. Прямоугольник ABCD разделён отрезками КМ и LN на четыре меньших прямоугольника. Площади прямоугольников AKPN и BKPL известны, см. рис. Найдите площадь прямоугольника DNPM, если площадь прямоугольника ABCD равна...

Отношение сторон AK/KB = AN/BL, тогда 60/84 = 5/7. Так как ABCD это прямоугольник, то AN/NC=5/7. Тогда, чтобы найти неизвестную площадь, нужно составить пропорцию 60/84=х/? , где x=5, ?=7. Далее 5/7 = 84/? отсюда?=84*7/5 По условию площадь прямоугольника AKPN=60, BKPL=84. Отношение площадей AKPN к BKPL равно отношению сторон AK/KB, которое также равно отношению площадей PNMD к DNPM. AK/KB = 60/84 = 5/7 Пусть площадь DNPM = x. Тогда PNMD/x = 5/7 -> PNMD = 5x/7 Также мы знаем, что площадь AKPN/ PNMD = AN/ND => 60/(5x/7) = AN/ND. Так же площадь BKPL/ DNPM = BL/ MD => 84/x = BL/MD Но AN/ND = BL/MD => 60/(5x/7) = 84/x 60 * x = 84 * 5x/7 60 = 420/7=60 =>x=7*84/5=117.6 Заметим, что площадь ABCD не указана. Но у нас есть 2 пары прямоугольников - 60 и 84, и X и Y. Домножаем на 60/84 или на 84/60. 60/84*Y = X = 84/60*60 Недостаточно информации, чтобы найти площадь прямоугольника DNPM, если не известна общая площадь ABCD. Но если площадь прямоугольника ABCD = 60 + 84 = 144, то площадь прямоугольника DNPM равна X:XY=60 + 84 + 144 = 288, тогда x+ Y=60 Если мы найдем площадь AN, тогда площадь прямоугольника DNPM 7*7*7 Соотношение сторон: \(\frac{AK}{KB} = \frac{AN}{BL}\) По условию: \(S_{AKPN} = 60\) и \(S_{BKPL} = 84\) Тогда: \(\frac{AK}{KB} = \frac{60}{84} = \frac{5}{7}\) => \(\frac{AN}{BL} = \frac{5}{7}\) Так как \(S_{BKPL} = 84\), то пусть \(BL= x\), тогда \(BK=\frac{84}{x}\) => \(AK=\frac{5}{7}BK= \frac{5}{7}*\frac{84}{x} = \frac{60}{x}\) Пусть \(S_{DNPM} = y\). Тогда \(DN= \frac{y}{MD}\) и \(MD=BL\) = > \(DN=\frac{y}{x}\) \(\frac{AK}{KB} = \frac{S_{AKPN}}{S_{BKPL}} = \frac{60}{84} = \frac{5}{7}\) \(\frac{S_{PNMD}}{S_{DNPM}} = \frac{AK}{KB} = \frac{5}{7} \) \(S_{PNMD}=\frac{5}{7}S_{DNPM}=\frac{5y}{7} \) \(AN*AK=60\) => \(AN=\frac{60}{AK}=\frac{60}{\frac{60}{x}}= x\) \(AN*AK=60\) => \(AN=\frac{60}{AK}=\frac{60}{\frac{60}{x}}= x=BL\) = MD = = Значит, невозможно точно определить площадь DNPM, не зная большей площади ABCD. Ответ: Недостаточно данных.