2. На координатной плоскости изображены векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $$7\vec{a}+3\vec{b}$$.

Сначала найдем координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ по рисунку. $$\vec{a} = (1; 1)$$ $$\vec{b} = (1; 2)$$ Теперь найдем координаты вектора $$7\vec{a}+3\vec{b}$$: $$7\vec{a} = 7 * (1; 1) = (7; 7)$$ $$3\vec{b} = 3 * (1; 2) = (3; 6)$$ $$7\vec{a}+3\vec{b} = (7; 7) + (3; 6) = (10; 13)$$ Длина вектора $$(x; y)$$ вычисляется по формуле $$\sqrt{x^2 + y^2}$$. Тогда длина вектора $$7\vec{a}+3\vec{b}$$ равна: $$\sqrt{10^2 + 13^2} = \sqrt{100 + 169} = \sqrt{269}$$ Ответ: $$\sqrt{269}$$