27. На координатной плоскости изображены векторы а и ь. Найдите скалярное произведение 2а и б.

Определим координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ по рисунку.

$$\vec{a} = (1;-3)$$

$$\vec{b} = (1;-4)$$

Найдем координаты вектора $$2\vec{a}$$.

$$2\vec{a} = (2 \cdot 1; 2 \cdot (-3)) = (2;-6)$$

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат.

$$2\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 1 + (-6) \cdot (-4) = 2 + 24 = 26$$

Ответ: 26