28. На координатной плоскости изображены векторы а и Б. Найдите скалярное произведение а и 2б.

Определим координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ по рисунку.

$$\vec{a} = (1;3)$$

$$\vec{b} = (1;-1)$$

Найдем координаты вектора $$2\vec{b}$$.

$$2\vec{b} = (2 \cdot 1; 2 \cdot (-1)) = (2;-2)$$

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат.

$$\vec{a} \cdot 2\vec{b} = 1 \cdot 2 + 3 \cdot (-2) = 2 - 6 = -4$$

Ответ: -4