2. На координатной плоскости изображены векторы а и b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора 7а+3b.

Из рисунка видно, что вектор \(\vec{a}\) имеет координаты (1, 1), а вектор \(\vec{b}\) имеет координаты (-1, 2). Тогда вектор \(7\vec{a}\) имеет координаты (7, 7), а вектор \(3\vec{b}\) имеет координаты (-3, 6). Вектор \(7\vec{a} + 3\vec{b}\) имеет координаты (7-3, 7+6) = (4, 13). Длина вектора \(7\vec{a} + 3\vec{b}\) равна $$\sqrt{4^2 + 13^2} = \sqrt{16 + 169} = \sqrt{185}$$ Ответ: $$\sqrt{185}$$