14. На медиане KF треугольника МКР отмечена точка Е. Докажите, что если ЕМ = ЕР, то KM = KP.

Доказательство:

• Дано: KF — медиана \(\triangle MKP\), E лежит на KF, EM = EP.
• Доказать: KM = KP.

1. KF — медиана, следовательно, MF = FP.
2. \(\triangle EMF = \triangle EPF\) (по трем сторонам: EM = EP, MF = FP, EF — общая сторона).
3. \(\angle KFE = \angle KFP\) (из равенства треугольников EMF и EPF).
4. \(\triangle KMF = \triangle KPF\) (по двум сторонам и углу между ними: MF = FP, \(\angle KFE = \angle KFP\), KF — общая сторона).
5. KM = KP (из равенства треугольников KMF и KPF).