на новогодней елка...

Применим Протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: безударная гласная в окончании слова.
2. Сформулируем правило: чтобы правильно написать безударное окончание существительного, необходимо определить склонение и падеж существительного.
3. Разберем слово:

1.  на новогодней елка...
2.  ёлка (она моя) - 1 склонение
3.  на (чем?) ёлке - Предложный падеж
4.  В Предложном падеже существительные 1 склонения имеют окончание -Е.

Вывод: в слове "ёлка..." пишется окончание "е".

Ответ: на новогодней ёлке...