шёл по обочин....

Применим Протокол А (орфография).

1. Определим орфограмму: безударная гласная в окончании слова.
2. Сформулируем правило: чтобы правильно написать безударное окончание существительного, необходимо определить склонение и падеж существительного.
3. Разберем слово:

1.  шёл по обочин...
2.  обочина (она моя) - 1 склонение
3.  шёл по (чему?) обочине - Дательный падеж
4.  В Дательном падеже существительные 1 склонения имеют окончание -Е.

Вывод: в слове "обочин..." пишется окончание "е".

Ответ: шёл по обочине...