3. На окружности отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 140°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC.

Угол AOB – центральный угол, опирающийся на дугу AB. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. Угол ABO прямой, так как BC - касательная к окружности. Угол ABC острый. Следовательно, угол $$\angle ABC = 90 - \frac{\angle AOB}{2}$$ = 90 - 70 = 20. $$\angle ABC = 90° - \frac{1}{2} \angle AOB = 90° - \frac{1}{2} \cdot 140° = 90° - 70° = 20°$$. Ответ: 20°