Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 7 и 16, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Ответ:
Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Окружность касается стороны AB в точке D, и AD = 7, DB = 16. Значит, AB = AD + DB = 7 + 16 = 23. Так как AB = BC, то BC = 23. Пусть окружность касается стороны AC в точке E. Тогда AE = AD = 7. Пусть DC = x. Тогда AC = AE + EC = 7 + x.
Так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, то EC = DB = 16. Значит, AC = 7 + 16 = 23. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 23 + 23 + 23 = 69.
Ответ: 69
Похожие
- 1. Начертите тупоугольный треугольник, около которого описана окружность. Сделайте все необходимые обозначения.
- 2. В угол C величиной 130° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB.
- 3. На окружности отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 140°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC.
- 4. В треугольнике ABC известно, что AC = 11, ∠A = 60°, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
- 5. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 100°. Найдите угол BOC.
- 6. В окружности с центром O проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD. Докажите, что AC = AD.
- 7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 7 и 16, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
- 8*. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.
