8*. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 12, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.

Пусть O – центр окружности, M – середина AB, N – середина CD. Тогда OM = 8, ON = 6, AM = $$\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$. Из прямоугольного треугольника AOM находим радиус окружности: $$R^2 = OM^2 + AM^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$$, откуда $$R = 10$$. Из прямоугольного треугольника CON находим CN: $$CN^2 = R^2 - ON^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$, откуда CN = 8. Тогда CD = 2CN = 2 \cdot 8 = 16$$. Ответ: 16