Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. На окружности отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 160°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.
Ответ:
Угол AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. Так как прямая BC касается окружности в точке B, угол OBC прямой (равен 90°). Угол OBA = (180° - 160°) / 2 = 10°. Тогда угол ABC = угол OBC - угол OBA = 90° - 10° = 80°. Ответ: угол ABC = 80°
Похожие
- 1. Начертите остроугольный треугольник, в который вписана окружность. Сделайте все необходимые обозначения.
- 2. В угол C величиной 70° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB.
- 3. На окружности отмечены точки А и В так, что угол АОВ равен 160°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС.
- 4. В треугольнике ABC известно, что BC = 6, ∠B = 60°, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
- 5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АBC, в котором АВ = ВС и ∠ АВС = 50°. Найдите угол ВОС.
- 6. Окружность с центром О описана около равностороннего треугольника АВС. Докажите, что ΔАВО = ΔВСО = ΔΑСО.
- 7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 3 и 10, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
- 8*. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 9.
