7. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 3 и 10, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Пусть ABC – равнобедренный треугольник, где AB = BC, и окружность касается стороны AB в точке D так, что AD = 3 и DB = 10. Поскольку отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то AD = AE = 3, BD = BF = 10, CF = CE = x. Тогда AB = AD + DB = 3 + 10 = 13, значит, BC = AB = 13, и CE = BC - BF = 13 - 10 = 3. Следовательно, x = 3, AC = AE + CE = 3 + 3 = 6. Периметр треугольника ABC равен P = AB + BC + AC = 13 + 13 + 6 = 32. Ответ: 32