6. Окружность с центром О описана около равностороннего треугольника АВС. Докажите, что ΔАВО = ΔВСО = ΔΑСО.

Так как треугольник ABC равносторонний, все его стороны равны: AB = BC = AC. Центр описанной окружности равностороннего треугольника является точкой пересечения серединных перпендикуляров, медиан, биссектрис и высот. Следовательно, отрезки OA, OB, OC - радиусы описанной окружности и равны между собой: OA = OB = OC. Рассмотрим треугольники ABO, BCO и CAO. У них AB = BC = AC, OA = OB = OC и сторона BO общая для треугольников ABO и BCO, сторона CO общая для треугольников BCO и CAO, сторона AO общая для треугольников ABO и CAO. Следовательно, треугольники ABO, BCO и CAO равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). Что и требовалось доказать