8*. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 9.

Пусть О – центр окружности, M и N – середины хорд AB и CD соответственно. Тогда OM = 12 и ON = 9. AM = MB = AB/2 = 18/2 = 9. Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA. По теореме Пифагора, \(OA^2 = OM^2 + AM^2\), где OA – радиус окружности. \(OA^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225\), следовательно, \(OA = \sqrt{225} = 15\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ONC. \(OC = OA = 15\) (радиус окружности). По теореме Пифагора, \(NC^2 = OC^2 - ON^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144\), следовательно, \(NC = \sqrt{144} = 12\). Так как N – середина хорды CD, то CD = 2 * NC = 2 * 12 = 24. Ответ: CD = 24